La relación entre las matemáticas y la física está definida por una profunda intimidad donde las matemáticas proporcionan el lenguaje esencial para las leyes físicas. Históricamente, este vínculo se ha forjado por necesidad; por ejemplo, el desarrollo del cálculo fue impulsado por la necesidad de describir la dinámica del movimiento establecida por Galileo e Isaac Newton. Durante este período, la distinción entre ambos era tan delgada que Newton consideraba la geometría como una rama de la mecánica. Esta interacción continúa impulsando la ciencia moderna, como se observa cuando la transición a la geometría riemanniana proporcionó el marco matemático específico que Albert Einstein requirió para formular la relatividad general.
El artículo analiza cómo el cálculo fue desarrollado para describir la dinámica del movimiento establecida por Newton.
Un concepto central en esta relación es el principio de simplicidad, una idea enfatizada en el discurso de Paul Dirac en 1939. Dirac sugirió que el éxito de las teorías físicas a menudo surge del hecho de que las ecuaciones de forma simple tienden a funcionar. Para un físico, esto proporciona un 'principio de simplicidad': una base formal para la investigación donde la elegancia de una estructura matemática sirve como guía para identificar las leyes subyacentes de la naturaleza. Esto se alinea con la visión filosófica de larga data, compartida por los pitagóricos y más tarde reflejada por Galileo, de que el 'libro de la naturaleza' está escrito en el lenguaje de las matemáticas. En esta visión, la cualidad estética de una expresión matemática no es simplemente una preferencia, sino una heurística para la verdad.
Sin embargo, a pesar de compartir un lenguaje común, las matemáticas y la física siguen siendo distintas en sus objetivos finales. Las matemáticas buscan la certeza lógica absoluta a través de pruebas rigurosas, tratando con entidades cuyas propiedades se conocen con certeza. La física, por el contrario, opera en el reino del 'razonamiento probable', donde los modelos son abstracciones o idealizaciones. Como señaló Georg Rasch, ningún modelo físico es nunca 'verdadero' en un sentido absoluto; en su lugar, se evalúan en función de su aplicabilidad al mundo natural. Mientras que un matemático exige una prueba que sea universalmente cierta, un físico utiliza la simplicidad 'bella' de las matemáticas para construir modelos que sean lo suficientemente precisos como para describir la realidad, incluso si no son verdades absolutas.