El debate se centra en la distinción entre la complejidad teórica y la ejecución práctica, específicamente en relación con los algoritmos 'galácticos'. Estos son algoritmos que poseen una complejidad Big-O superior (la tasa de crecimiento asintótico) pero que resultan inutilizables debido a factores constantes tan grandes que superan el número de átomos en el universo observable. La Hipótesis del Tiempo Exponencial (ETH) proporciona un marco teórico para comprender estos límites, sugiriendo que ciertos problemas requieren tiempo exponencial para resolverse. El núcleo de la controversia reside en si estos límites teóricos siguen siendo significativos cuando los algoritmos necesarios para alcanzarlos son físicamente imposibles de implementar.
En una crítica reciente, un profesor de matemáticas argumentó contra lo que denominó la 'Cabal de Big-O', una cultura percibida en la informática que prioriza la optimización asintótica sobre la utilidad práctica. El autor señaló específicamente una prueba reciente que involucra a OpenAI, observando que el algoritmo utilizado en la prueba realiza una búsqueda de fuerza bruta para todas las instancias por debajo de un umbral 'superastronómico'. Esta observación sugiere una desconexión donde una prueba podría reclamar una clase de complejidad determinada mientras depende de un enfoque de fuerza bruta para cualquier tamaño de entrada que un humano o una máquina actual pueda procesar realmente. Esto 'oculta el punto principal' de la prueba, ya que la eficiencia teórica solo entra en juego en escalas que son efectivamente inalcanzables.
Por el contrario, muchos en la comunidad de ciencias de la computación argumentan que esta crítica pierde el punto de la teoría de la complejidad. Los comentaristas en Hacker News señalaron que la complejidad Big-O es, por definición, independiente de los umbrales constantes; el comportamiento asintótico de un algoritmo permanece igual independientemente de si el punto de cambio a un método más eficiente está en diez o en un billón. Argumentaron que las matemáticas 'poco realistas' son una búsqueda estándar y válida en la teoría de la complejidad, de forma muy similar a las matemáticas puras. La compensación sigue siendo una cuestión fundamental en el campo: si el objetivo es encontrar el suelo matemático absoluto de la complejidad de un problema o desarrollar algoritmos que puedan ejecutarse realmente en hardware físico. Mientras que el autor considera que la dependencia de constantes galácticas es un momento de 'perder el rumbo', otros sostienen que la búsqueda de la pureza teórica es un esfuerzo científico necesario y válido.