El gran dirrombicosidodecaedro, apodado "el Monstruo de Miller" en honor a J.C.P. Miller, es un poliedro uniforme no convexo degenerado: una forma cuyas caras son polígonos regulares y cuyos vértices son todos idénticos bajo simetría, pero que no es convexo. Tiene 124 caras — 40 triángulos, 60 cuadrados y 24 pentagramas — más 240 aristas y 60 vértices. Wikipedia señala que fue enumerado por Miller, H.S.M. Coxeter y M.S. Longuet-Higgins en su artículo de 1954 «Uniform polyhedra» publicado en Philosophical Transactions of the Royal Society of London.
El gran dirrombicosidodecaedro es un poliedro uniforme no convexo degenerado con 124 caras, 240 aristas y 60 vértices. Robert Webb construyó este modelo físico después de trabajar con redes que llenaron 42 páginas A4, con la pieza terminada midiendo aproximadamente 21,6 cm de longitud de arista y 30,6 cm de diámetro.
Lo que lo hace excepcional entre los poliedros uniformes: es el único poliedro uniforme no degenerado con más de seis caras que se encuentran en un solo vértice — ocho por vértice (dos pentagramas, dos triángulos, cuatro cuadrados). También es el único poliedro uniforme con caras snub que no son triángulos; sus cuadrados actúan como caras snub. Cada cara aparece en un par coplanar, y todas las 60 de sus planos faciales de doble cuadrado pasan por el centro, lo que lo clasifica como un hemipoliedro. A diferencia de casi todos los demás poliedros uniformes, no se puede construir mediante la construcción de Wythoff (un método que construye poliedros uniformes a partir de un triángulo esférico); su símbolo de Wythoff | 3/2 5/3 3 5/2 lo relaciona en su lugar con un cuadrilátero esférico.
Robert Webb, creador de la familia de software Stella, construyó físicamente el modelo. La página software3d.com informa que las redes llenaron 42 páginas A4 (10 rojas, 9 moradas, 23 amarillas), con una longitud de arista terminada de aproximadamente 21,6 cm y un diámetro de 30,6 cm. La construcción avanzó en etapas: un núcleo inicial, pares de triángulos rojos agregados alrededor de él, cinco subunidades conectadas, y luego pares de triángulos morados (los brazos del pentagrama) agregados una vez unida la estructura principal. Pequeñas piezas de retención (20 de ellas) mantuvieron todo junto; las piezas de soporte interno verdes, generadas por el modo faceting de Stella, no eran visibles externamente.
La construcción avanzó en etapas: un núcleo inicial, pares de triángulos rojos agregados alrededor de él, cinco subunidades conectadas, y luego pares de triángulos morados (los brazos del pentagrama) agregados una vez unida la estructura principal. Pequeñas piezas de retención mantuvieron todo junto, con piezas de soporte interno verdes generadas por el modo faceting de Stella que no son visibles externamente.
Un punto común de confusión, reflejado en las preguntas de los lectores, es el significado de «uniforme»: un poliedro uniforme tiene caras de polígono regular y es transitivo por vértices, pero eso no hace que el modelo físico sea visualmente directo — la no convexidad y el hecho de que las caras pasen por el centro hacen que la forma sea difícil de "leer" en una fotografía, lo que supuestamente es la razón por la que el constructor necesitó instrucciones detalladas en etapas en lugar de trabajar a partir de la imagen final sola.
Cada cara aparece en un par coplanar, y todas las 60 de sus planos faciales de doble cuadrado pasan por el centro, lo que lo clasifica como un hemipoliedro. A diferencia de casi todos los demás poliedros uniformes, no se puede construir mediante la construcción de Wythoff, relacionándolo en su lugar con un cuadrilátero esférico.