El 3 de septiembre de 2026, el Reto de Factorización RSA registró su hito más reciente: RSA-260, un semiprimo de 260 dígitos (862 bits), fue factorizado en dos primos de 130 dígitos. La factorización fue realizada por Eric Lu y el equipo de investigación de Cognition utilizando una nueva implementación acelerada por GPU del General Number Field Sieve (GNFS), el algoritmo más eficiente conocido para factorizar enteros superiores a aproximadamente 100 dígitos. El récord público anterior, RSA-250 (250 dígitos, 829 bits), fue establecido en febrero de 2020 por una colaboración académica internacional.
La imagen muestra el resultado de la factorización de RSA-260, destacando la descomposición exitosa del semiprimo de 260 dígitos en sus factores primos, lo cual se alinea con la discusión del artículo sobre el hito.
## Cómo se logró la factorización
El General Number Field Sieve avanza en tres etapas secuenciales principales: selección de polinomios, tamizado de red y resolución de sistemas lineares. La selección de polinomios elige el campo numérico algebraico que maximiza el rendimiento de relaciones útiles durante el tamizado. El tamizado de red, la etapa más costosa computacionalmente, busca números suaves — enteros que se factorizan completamente en primos pequeños — evaluando un polinomio en miles de millones de puntos de red «special-q». Cada unidad de trabajo realiza una gran cantidad de lecturas y escrituras en ubicaciones seudoposicionadas en una matriz grande, un patrón de acceso a memoria históricamente difícil de optimizar en GPU. Las relaciones resultantes se ensamblan en una matriz dispersa masiva sobre GF(2), y el algoritmo block Wiedemann encuentra una dependencia lineal que produce una congruencia de cuadrados módulo el número objetivo, de la cual se derivan los factores.
La implementación de Cognition, construida al modificar la suite de código abierto CADO-NFS, reemplazó casi todos los componentes:
- Una selección de polinomios de etapa 1 adaptada para GPU (gps1), que incorpora núcleos de msieve - Un nuevo tamizador de red en GPU (glas) que reemplaza al las de CPU solamente de CADO - Un head de CADO optimizado para manejar el enorme volumen de unidades de trabajo - Programas de eliminación de duplicados paralelizados, purge, y de fusión/reproducción combinadas - Un resolvedor lineal block Wiedemann optimizado para GPU - Paso de raíz cuadrada acelerado por GPU - Scripts de orquestación asociados
Solo cado-nfs.py en sí, la selección de polinomios de etapa 2 (polyselect_ropt), makefb y dup1 permanecieron intactos.
El proyecto no reporta avances algorítmicos; las ganancias provienen de la «buena vieja ingeniería de rendimiento» que explota el alto ancho de banda de memoria de las GPU modernas. El tamizador de red fue el desafío técnico principal: manejar eficientemente patrones de acceso a memoria seudoposicionados a gran escala requirió una optimización extensa de núcleos y ajuste del sistema de memoria.
## Costo y cómputo
La factorización consumió aproximadamente 4.900 GPU-días (13,5 años-GPU), desglosados así:
- 643 GPU-días para selección de polinomios (señalado como anormalmente alto por error del operador) - 3.813 GPU-días para tamizado de red - 467 GPU-días para resolución de sistemas lineares (aproximadamente el 7% perdido por fallos o preempción)
A los precios actuales del mercado de GPU, esto equivale a aproximadamente $400.000. Críticamente, el cómputo se ejecutó a **ningún costo marginal** en cómputo sobrante o fragmentado de los clusters de entrenamiento de LLM de Cognition. Estos clusters usan racks NVL72 — cada uno con 18 computadoras interconectadas por NVLink — y el planificador de trabajos debe agrupar cargas en los racks para explotar la interconexión rápida. Esta agrupación deja un porcentaje de un solo dígito de nodos inactivos o subutilizados (por ejemplo, racks con 17 en vez de 18 nodos activos, o nodos reservados para failover). El equipo configuró su planificador para llenar estos vacíos con trabajos de tamizado de red de baja prioridad y preempribles, que son sumamente paralelos, se pueden interrumpir al instante sin problema y constituyen la mayor parte del trabajo del GNFS.
## Implicaciones para los tamaños de clave RSA
Se estima que RSA-1024 (309 dígitos decimales, 1024 bits) requiere aproximadamente 78× más cómputo que RSA-260 bajo el escalamiento estándar del GNFS. A los precios de GPU del mercado, esto se traduce en aproximadamente $30 millones por número, con la posibilidad de intercambiar tiempo de pared por costo al agregar más GPUs. El autor señala que la implementación actual sigue siendo significativamente subóptima y espera que un trabajo moderado adicional podría reducir este costo en otro factor de 2 o más.
La inseguridad de RSA-1024 no es nueva: la especulación sobre la capacidad de los estados nación para factorizar RSA-1024 de forma económica data de mediados de la década de 2000 (por ejemplo, las propuestas de máquina de matriz TWIRL y Bernstein). Lo que cambia con este trabajo son tres factores: (1) un posible menor costo en dólares y tiempo, (2) más actores capaces de realizar el cómputo usando GPU de consumo general en lugar de hardware especializado, y (3) la relativa facilidad con la que los no criptógrafos pueden ahora optimizar código de factorización usando ingeniería asistida por IA.
En contraste, RSA-2048 (617 dígitos decimales, 2048 bits) es aproximadamente mil millones de veces más difícil que RSA-1024 bajo el GNFS. Las ganancias de eficiencia demostradas aquí tienen poco impacto en su viabilidad.
## Contexto: el Reto de Factorización RSA
El Reto de Factorización RSA fue lanzado por RSA Laboratories en 1991 para fomentar la investigación en factorización de enteros y evaluar la seguridad práctica de los tamaños de clave RSA. El reto publicó una lista de semiprimos (números con exactamente dos factores primos) con premios en efectivo por su factorización. El reto terminó en 2007 después de que la industria obtuvo una comprensión más avanzada de la fuerza criptoanalítica; en ese momento, solo RSA-576 y RSA-640 del reto expandido de 2001 habían sido factorizados. RSA-260, factorizado después de la conclusión del reto, continúa la secuencia de números etiquetados por dígitos decimales (RSA-100 a RSA-500) y representa la instancia resuelta públicamente más grande hasta la fecha.
## Preguntas abiertas y limitaciones
La estimación de costo de mercado de $400.000 asume los precios actuales de GPU y la implementación específica lograda. Un comentario en el anuncio señala que el hardware CPU moderno (por ejemplo, AMD EPYC de 96 núcleos) ha mejorado el rendimiento de enteros sustancialmente desde la línea base Skylake Xeon de la era 2017 usada para la comparación de costo de RSA-250, lo que potencialmente estrecha la brecha de costo CPU-GPU. La factorización también dependió del acceso a un cluster GPU grande con capacidad significativa de inactividad — un recurso no disponible para la mayoría de los actores. Un adversario con una botnet o credenciales de nube robadas podría amortizar la etapa de tamizado de red de manera diferente, aunque la etapa de ágebra lineal exige una interconexión de alto ancho de banda (Infiniband/NVLink) que es más difícil de replicar en infraestructura heterogénea o no confiable.
No se descubrieron mejoras algorítmicas al GNFS; el trabajo demuestra el poder de la ingeniería de rendimiento cuando es guiado por un agente autónomo capaz de experimentación iterativa, medición y orquestación de cluster. El autor, un auto-descrito no experto en la teoría numérica subyacente, dirigió a Devin a alto nivel — estableciendo prioridades, estableciendo benchmarks, y reconociendo cuando el trabajo se desviaba — mientras el agente se encargaba de la medición, optimización y ejecución de pipeline de extremo a extremo durante tres semanas con un promedio de tres y hasta 18 sesiones concurrentes.
Este resultado subraya que la barrera de entrada para la investigación matemática computacional a gran escala y del cómputo científico es sustancialmente más baja que antes, siempre y cuando se tenga acceso a suficiente cómputo GPU y herramientas que puedan automatizar el ciclo de ingeniería.