数学と物理学の関係は、数学が物理法則のための不可欠な言語を提供するという深い親密さによって定義されています。歴史的に、この絆は必要性によって築かれてきました。例えば、微積分法の発展は、ガリレオやアイザック・ニュートンによって確立された運動の力学を記述する必要性によって推進されました。この時期、両者の区別は非常に薄く、ニュートンは幾何学を力学の一分野と見なしていました。この相互作用は現代科学も動かし続けており、リーマン幾何学への移行が、アルベルト・アインシュタインが一般相対性理論を定式化するために必要とした特定の数学的枠組みを提供したことがその一例です。
この記事では、ニュートンによって確立された運動の力学を記述するために微積分法がどのように開発されたかについて論じている。
この関係の中心にあるのは、ポール・ディラックの1939年の演説で強調された「簡潔さ」の原理です。ディラックは、物理理論の成功は、簡潔な形式の方程式が機能する傾向があるという事実にしばしば起因すると示唆しました。物理学者にとって、これは「簡潔さの原理」を提供します。つまり、数学的構造の優雅さが自然界の根底にある法則を特定するためのガイドとして機能する、研究のための形式的な基礎です。これは、ピタゴラス学派によって共有され、後にガリレオによっても繰り返された、「自然の書」は数学の言語で書かれているという長年の哲学的な見解と一致します。この見方では、数学的表現の美的性質は単なる好みではなく、真理のためのヒューリスティック（発見的手法）なのです。
しかし、共通の言語を持ちながらも、数学と物理学は最終的な目的において依然として区別されます。数学は厳密な証明を通じて絶対的な論理的確実性を追求し、性質が確実に知られている実体を取り扱います。対照的に、物理学はモデルが抽象化や理想化である「蓋然的な推論」の領域で活動します。ゲオルク・ラッシュが指摘したように、いかなる物理モデルも絶対的な意味で「真」であることはありません。代わりに、それらは自然界への適用可能性に基づいて評価されます。数学者が普遍的に確実な証明を求めるのに対し、物理学者は数学の「美しい」簡潔さを利用して、絶対的な真理ではなくとも、現実を記述するのに十分な正確さを持つモデルを構築するのです。