この論争の中心は、理論的な複雑性と実践的な実行性の区別、特に「銀河系」アルゴリズムに関するものです。これらは優れたBig-O複雑性（漸近的成長率）を持ちながらも、観測可能な宇宙の原子の数を超えるほど巨大な定数係数によって実用不可能となっているアルゴリズムを指します。指数時間仮説（ETH）は、これらの限界を理解するための理論的枠組みを提供し、特定の問題の解決には指数的な時間を要することを示唆しています。論争の核心は、それらを実現するために必要なアルゴリズムが物理的に実装不可能である場合、これらの理論的な境界が依然として意味を成すのかという点にあります。

最近の批判において、ある数学教授は、計算機科学における「Big-Oカバール」と呼ぶ文化に対して反論を展開しました。これは、実践的な有用性よりも漸近的な最適性を優先する文化を指します。著者は特にOpenAIに関連する最近の証明を指摘し、その証明で使用されたアルゴリズムが「超天文学的」な閾値以下のすべてのインスタンスに対して総当たり探索を実行していることに言及しました。この観察は、証明が特定の複雑性クラスを主張しながらも、人間や現在のマシンが実際に処理できる入力サイズに対しては総当たりアプローチに依存しているという乖離を示唆しています。理論的な効率性は事実上到達不可能なスケールでしか発揮されないため、この証明の「本質」は隠されてしまっているのです。

対照的に、計算機科学コミュニティの多くは、この批判は複雑性理論の核心を見逃していると主張しています。Hacker Newsのコメントでは、Big-O複雑性は定義上、定数閾値とは独立していると指摘されました。より効率的な手法への切り替えポイントが10であろうと1兆であろうと、アルゴリズムの漸近的挙動は変わりません。彼らは、「非現実的な」数学は、純粋数学と同様に、複雑性理論における標準的かつ正当な追求であると主張しました。この分野におけるトレードオフは根本的なものです。すなわち、問題の複雑性の絶対的な数学的下限を見つけることが目標なのか、あるいは物理的なハードウェア上で実際に実行可能なアルゴリズムを開発することが目標なのかという点です。著者が銀河系定数への依存を「目的を見失った」瞬間と見なす一方で、他の人々は理論的純粋性の追求は必要かつ正当な科学的試みであると主張し続けています。