大ディロンビコシドデックヘドロンは、J.C.P. Millerにちなんで「ミラーのモンスター」という愛称で呼ばれる退化した非凸一様多面体です。これは、すべての面が正多角形であり、すべての頂点が対称性によって同一であるものの、凸ではない形状を指します。この多面体は、40の三角形、60の正方形、24の五芒星からなる124の面、240の辺、および60の頂点を持ちます。Wikipediaによれば、これはMiller、H.S.M. Coxeter、およびM.S. Longuet-Higginsによって、1954年の論文「Uniform polyhedra」（Philosophical Transactions of the Royal Society of London）において列挙されました。
大ディロンビコシドデカヘドロンは、124の面、240の辺、60の頂点を持つ退化した非凸一様多面体です。Robert Webbは42枚のA4ページにわたる展開図を用いてこの物理モデルを製作し、完成した作品の辺の長さは約21.6 cm、直径は30.6 cmです。
この多面体が一様多面体の中で例外的な理由は、単一の頂点に6つ以上の面が集まる唯一の非退化一様多面体である点にあります。具体的には、1つの頂点に8つの面（2つの五芒星、2つの三角形、4つの正方形）が集まります。また、三角形以外のスヌブ面を持つ唯一の一様多面体でもあり、その正方形がスヌブ面として機能しています。すべての面は同一平面上のペアとして存在し、60の二重正方形面はすべて中心を通るため、ヘミポリヘドロンに分類されます。ほとんどの他の一様多面体とは異なり、これはWythoff構成（球面三角形から一様多面体を構築する手法）では構築できず、そのWythoff記号 | 3/2 5/3 3 5/2 は、代わりに球面四角形に関連付けられます。
Stellaソフトウェア・ファミリーの製作者であるRobert Webbは、このモデルを物理的に製作しました。software3d.comのページによると、展開図は42枚のA4用紙（赤10枚、紫9枚、黄色23枚）を使い、完成した辺の長さは約21.6 cm、直径は30.6 cmです。製作は段階的に進められました。まず開始用のコアを作り、その周囲に赤い三角形のペアを追加し、5つのサブユニットを接続した後、メイン構造が結合された段階で紫の三角形のペア（五芒星の腕）を追加しました。20個の小さな保持パーツが全体を固定し、Stellaのファセティングモードで生成された内部の緑色のサポートピースは外部からは見えません。
製作は段階的に進められました。まず開始用のコアを作り、その周囲に赤い三角形のペアを追加し、5つのサブユニットを接続した後、メイン構造が結合された段階で紫の三角形のペア（五芒星の腕）を追加しました。小さな保持パーツが全体を固定し、Stellaのファセティングモードで生成された内部の緑色のサポートピースは外部からは見えません。
読者の質問にも反映されている一般的な混乱のポイントは、「一様（uniform）」の意味です。一様多面体は正多角形の面を持ち、頂点推移的ですが、それが物理モデルを視覚的に分かりやすくするわけではありません。非凸性や中心を通る面があるため、この形状は写真では「読み取り」にくく、おそらくそのため、製作者は最終的な画像だけから作業するのではなく、詳細な段階的な指示を必要としたのです。
すべての面は同一平面上のペアとして存在し、60の二重正方形面はすべて中心を通るため、ヘミポリヘドロンに分類されます。ほとんどの他の一様多面体とは異なり、これはWythoff構成では構築できず、代わりに球面四角形に関連付けられます。