大语言模型（LLMs）的飞速进步为数学研究引入了一个新时代。这些系统已经展示出生成复杂证明的能力，例如涉及 Navier–Stokes 方程和准黎曼假设的证明。然而，随着这些工具日益融入科学生态系统，它们引发了关于人类理解本质以及数学进步未来的根本性问题。核心矛盾在于“黄金时代”与“黑暗时代”之间的博弈：在黄金时代，人工智能赋能新一代科学家去探索此前无法触及的领域；而在黑暗时代，科学产出虽然增加，但却以一种与人类认知格格不入的方式日益集中。
这一转变中的一个重大技术障碍是“翻译”问题。虽然 LLM 可以在 Lean 等形式语言中生成正确的证明（Lean 是一种允许计算机验证论点的证明辅助工具），但随着证明复杂度的增加，这些证明的自然语言翻译往往变得越来越混乱且不够准确。这造成了一种情景：机器可能会产出一个正确的形式化证明，但其长度或复杂度超出了人类直接阅读或解释的范围。这一局限性突显了该领域的一个关键区别：数学不仅仅是已解决问题的集合，它还是植根于人类如何认知空间、时间和数量的人类文化产物。如果没有人类的理解，一个证明的价值可能会被降级为仅仅是衡量 AI 性能的基准，而非对人类知识的贡献。
除了单纯的证明生成，人工智能最大的机会可能在于“数学化”——即发明新的数学语言和概念框架，使现实变得可理解。从历史上看，牛顿、黎曼和格罗滕迪克等人的突破，定义于他们创造这些新框架的能力。虽然目前尚不确定 LLM 是否能够进行这种水平的概念发明，但自动化“商品化”的证明检查能力可以解放人类，让他们专注于这些更高层次的创造性任务。然而，这种转变也要求重新评估作者身份和同行评审。随着 AI 生成的作品利用庞大的人类文献，数学界必须建立新系统，以确保正确归属贡献，并确保共享的数学文化对人类研究人员来说依然是可触达且有意义的。