Factorio 的基础玩法围绕收集资源并使用机器和物流将其转化为越来越复杂的物品。Space Age 扩展包于 2024 年发布，加入了质量机制，将每个物品和配方分为五个等级：普通（⚀）、不常见（⚁）、稀有（⚂）、史诗（⚃）和传奇（⚄）。安装在合成机器上的质量模块会影响输出跳升一个质量等级的概率 Q；每升一个等级会额外增加 10% 的机会。使用四个模块槽时，从普通直接跳到传奇的最高概率仅为 0.0248%，而可实现的最佳单步升级概率是 24.8%（主要来源）。
此图像支持文章中关于最佳可实现单步提升概率为 24.8% 的说法，该概率用于计算合成配方中的质量转移概率。
因为回收机会返还 25% 的物品成分，玩家可以建立循环，反复合成和回收物品，使用质量模块逐渐将分布向更高等级偏移。作者表明，该过程可以表示为成分概率的行向量乘以质量转移矩阵 T_quality(q)。对于一系列步骤——例如开采矿石（7.5% 质量几率），炼制板材（5%），以及制作管道（10%）——最终产品的分布通过连续矩阵相乘得到，大约为 79% 普通，17% 不常见，3% 稀有，0.45% 史诗和 0.07% 传奇管道（主要来源）。在纯回收循环（“洗涤”）中，目标等级的稳态提取概率可以写为无穷级数 ∑ Lⁱ，其中 L 结合了回收过滤器、1/4 的存活因子以及质量转移；由于每一项呈指数衰减，级数收敛，因而可以通过线性代数求得精确解，而无需暴力模拟（主要来源）。
与文章所述相符：将质量过程表达为行向量与转移矩阵 T_quality(q) 相乘，适用于如开采、冶炼和管道制作等链条。
为了将这些数学应用到实际工厂设计，社区开发了求解器驱动的工具。FactorioQualityOptimizer 仓库包含一个接受成本函数并使用线性求解器的 Python 脚本，以最小化每个传奇产出的输入数量或所需模块数量。例如，使用 2 生产力/2 质量模块组合从普通铁板生产传奇齿轮时，大约需要 79.9 块铁板才能产出一个传奇齿轮；若将成本函数调整以偏好更少的模块，则模块数量降至 27.1，但以每个传奇齿轮需要 84.1 块铁板为代价（支持‑1）。Upcycle 网页应用提供了相同线性求解器优化的图形界面，用户可指定输出物品，调整成本函数（例如最小化建筑、模块或资源），并探索诸如添加速度信标或加白名单配方等权衡。该应用指出，少量速度模块可以在较低质量等级下大幅减少建筑数量，尽管纯速度会降低每输入产出的传奇物品比率（支持‑2）。
对应文章中提到的社区构建的求解器驱动工具，具体是 Upcycle 网页应用，它提供了线性求解器优化的图形界面。